Dio è un Matematico by Mario Livio

autore:Mario Livio [Mario Livio]
La lingua: ita
Format: epub
ISBN: 9788858601099
pubblicato: 2012-10-18T10:37:32+00:00

Giochi di probabilità

Un approccio serio allo studio della probabilità[14] ebbe inizi molto modesti: i tentativi da parte dei giocatori di adeguare le loro scommesse alle possibilità di successo. A metà del XVII secolo, in particolare, un nobile francese – Chevalier de Méré – che aveva la reputazione di essere un gran giocatore, pose una serie di domande sul gioco d’azzardo al matematico e filosofo francese Blaise Pascal (1623-1662).

Nel 1654 Pascal intrattenne una fitta corrispondenza su tali questioni con un altro grande matematico francese dell’epoca, Pierre de Fermat (1601-1665). La teoria della probabilità nacque essenzialmente da quella corrispondenza.

Esaminiamo uno degli esempi affascinanti di cui discute Pascal in una lettera datata 29 luglio 1654.[15] Immaginate due nobiluomini impegnati in un gioco che prevede il lancio di un singolo dado. Ciascun giocatore ha messo sul tavolo trentadue pistole d’oro. Il primo giocatore ha scelto il numero 1 e il secondo il numero 5. Ogni volta che esce il numero scelto da uno dei due giocatori, quel giocatore ottiene un punto.

Vince chi per primo si aggiudica tre punti. Supponete che dopo un certo numero di lanci il numero 1 sia uscito due volte (cosicché il giocatore che ha scelto questo numero abbia due punti), mentre il numero 5 sia uscito soltanto una volta (cosicché il suo avversario si è aggiudicato un solo punto). Se per un qualsiasi motivo il gioco si interrompe in quel preciso momento, come andranno divise tra i due giocatori le sessantaquattro pistole che stanno sul tavolo? Pascal e Fermat trovarono la risposta matematicamente logica a questa domanda. Se il giocatore con due punti dovesse vincere al lancio successivo, si aggiudicherebbe le sessantaquattro pistole. Se toccasse al suo avversario vincere al lancio successivo, entrambi i giocatori avrebbero due punti, e perciò ciascuno riceverebbe trentadue pistole. Dunque, se i giocatori si separano senza effettuare il lancio successivo, il primo potrebbe correttamente argomentare: «Ho la certezza di aggiudicarmi trentadue pistole anche se dovessi perdere il prossimo lancio; quanto alle altre trentadue pistole, può darsi che me le aggiudichi io come può darsi che ve le aggiudichiate voi; le possibilità sono le stesse. Perciò dobbiamo dividere quelle trentadue pistole in parti uguali e voi dovrete darmi anche le trentadue pistole di cui sono sicuro». In altre parole, il primo giocatore dovrebbe ricevere quarantotto pistole e il suo avversario sedici. Non è incredibile che una disciplina matematica nuova e complessa sia potuta emergere da questo tipo di discussione apparentemente banale? Eppure è proprio questa la ragione per cui l’efficacia della matematica risulta così «irragionevole» e misteriosa.

Dai seguenti, semplici fatti, si può cogliere l’essenza della teoria della probabilità.[16] Nessuno è in grado di prevedere con certezza quale faccia mostrerà una moneta non truccata lanciata in aria, una volta che ricadrà. Anche se l’esito del lancio è stato testa per dieci volte di fila, ciò non accresce di una virgola la nostra capacità di predire con certezza l’esito del lancio successivo. Eppure, possiamo prevedere con sicurezza che se lanciassimo la moneta dieci milioni di volte, la metà quasi esatta dei lanci darà testa e la metà quasi esatta darà croce.

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